matlab傅里叶变换实验报告（一道简单的matlab做傅里叶变换）

本文目录

• 一道简单的matlab做傅里叶变换
• 用MATLAB 如何实现傅里叶变换
• 利用MATLAB做傅里叶变换
• MATLAB中如何实现矩形函数的傅里叶变换
• 用matlab实现函数傅里叶变换
• 如何用matlab实现矩形脉冲信号的傅里叶变换
• matlab是如何进行傅里叶变换的采用什么方法进行积分运算

一道简单的matlab做傅里叶变换

冈萨雷斯版《图像处理》里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。
傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样, 傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
图像傅立叶变换的物理意义
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰
另外我还想说明以下几点：
1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：
若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。
2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）

用MATLAB 如何实现傅里叶变换

用MATLAB 实现傅里叶变换:
用户任意输入一个函数，然后，输出函数的傅里叶变换函数，然后输出振幅频率 。
x=sin(2*pi*t); %任意输入一个函数。
y=fft(x); %傅里叶变换函数。
plot(abs(y)); %振幅频率。
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

利用MATLAB做傅里叶变换

若已知波1为y1=20*sin(2*pi*t),波2未知，波3为y3=30*sin(5*pi*t),则波2为y2=y3-y1,程序为：
t=1:0.05:2;
y1=20*sin(2*pi*t);
y3=30*sin(5*pi*t);
y2=y3-y1;
plot(t,y1,t,y2,t,y3)

MATLAB中如何实现矩形函数的傅里叶变换

傅里叶变复换的函数是：制fourier(f），f为函数
MATLAB中可以自己建立知函数文件，如下道：
function
y=rect(x);
%
矩形函数
rect
if
length(size(x))》2;
error(’the
size
of
x
must
less
than
3’)
end
y=zeros(size(x));
y(abs(x)《0.5)=1;

用matlab实现函数傅里叶变换

a=10;
b=10;
x=0:30;
y=((x-a)/b》=0).*((x-a)/b《=1)
subplot(2,1,1)
plot(x,y) %这个是波形
N=size(y);
N=N(2);
yy=abs(fft(y))/N*2;
subplot(2,1,2)
stem(yy) %这个是频谱

如何用matlab实现矩形脉冲信号的傅里叶变换

1、Heaviside函数数学表达。

2、how有以下几种形式：

simplify函数对表达式进行化简；radsimp函数对含根式的表达式进行化简；combine函数将表达式中以求和、乘积、幂运算等形式出现的项进行合并；collet合并同类项；factor函数实现因式分解；convert函数完成表达式形式的转换。

相关指令简介，本次演示Heaviside函数矩形脉冲的傅立叶变换，需要用到的matlab指令函数及其调用格式为：

3、求fourier变换。

4、用反变换验算一下正确与否。

5、时域曲线绘制，在这一部里面设A=1，tao=3。则绘制命令如下图所示：

6、上一步所绘制的时域曲线，如下图所示：

7、频域曲线的绘制，绘制代码如下：

8、绘制好的频域曲线图，如下图所示：

matlab是如何进行傅里叶变换的采用什么方法进行积分运算

第一步，双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。
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第二步，使用syms命令，创建四个符号变量a、b、c、x、t。
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第三步，使用符号变量a，创建代数式A，其中A=7*sin(a)。
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第四步，使用函数fourier(A,a,t)，对代数式A进行傅里叶变换。得到的结果中diract(t-1)是狄拉克函数。
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第五步，使用符号变量c，创建代数式B，其中A=3*c^2。
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第六步，使用函数fourier(B,c,t)，对代数式B进行傅里叶变换。得到的结果中dirac(2,t)是对狄拉克函数的二阶导数。
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第七步，使用符号变量x，创建代数式C，其中C=abs(4*x)。
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第八步，使用函数fourier(C,x,t)，对代数式C进行傅里叶变换
matlab软件是一款科学计算软件，在工程和科学研究中应用广泛。这篇经验告诉你，如何使用matlab软件创建代数式，并对代数式进行傅里叶变换。